学了离散之后，喜欢上了数学的抽象，简洁。 理科和工科的距离差好几个百年，现在我们用的理论知识是几百年前的人发现的。学CS相关的还好点，看到的历史最多就是几十年。 有时略微有些羡慕做理论的人。毕竟他们离世界的未知的边界更加接近一些。
今天是离散的最后一节课，学完了树。 树是一种无向连通的图。 那么什么是图？ 图是一个三元组，顶点，边，边集合到顶点集无序积的函数。 意思就是，元素是确定的，关系也是确定的。 图有几个有意思的性质。
- 握手定理：度数和是边数的两倍。小学生都可以知道一边邻接两个顶点。
- 度数为奇数的顶点个数是偶数。这个可以由上面一条推出来，比较有意思的性质。把度数分为两部分，度数奇数部分+其他=2E，一个数非奇则偶，其他=偶数，得证。
图的同构让我想起了以前找分子的同分异构体。 图同构就是一一映射。 同构->边数，阶数，度数列相等。可以用来判断不同构。 判断同构现在没有好的办法，现在有人分了好多类去判断，比如无向图用邻接矩阵相似。
对图的Laplace矩阵进行谱分析，计算出第二小特征值所对应的特征向量，对该特征向量进行处理，比较两处理后的特征向量是否相等，若相等则两图同构； 若不相等，则对升序排列的第二小特征值对应的特征向量进行划分组成粗化图，对粗化图进行谱分析判断同构，若粗化图不同构，则两图不同构； 若粗化图同构，则再对新点里 的子图进行谱分析判断同构，若子图也一一同构，则两图同构。
上面是集成电路里面用过的。 用定义眼睛看就是找一一对应，看度数相等的顶点的邻接的点是否一一对应（相似）
图根据不同的标准分为许多类。 赋权图； 完全图，n阶完全图的基图为无向完全图，叫竞赛图； 边数：1/2 * n（n-1)；n个顶点取两个，无顺序。如果是有向图，则*2. 正则图：所有顶点有相同度数。 补图： 自补图： 生成子图：顶点相同，边不同；标记不同，子图不同。 k条边的标记图有2^k个生成子图。
图的运算
点不交叫做不交，边不交叫做边不交。 并图； 差图：边做差。 交图； 环和：边环和； 删点，边； 添加点，边；
The problem, which I am told is widely known, is as follows: in K¨onigsberg in Prussia, there is an island A, called the Kneiphof ; the river which surrounds it is divided into two branches, as can be seen in Fig. [1.2], and these branches are crossed by seven bridges, a, b , c , d , e , f and g. Concerning these bridges, it was asked whether anyone could arrange a route in such a way thathe would cross each bridge once and only once. I was told that some peopleasserted that this was impossible, while others were in doubt: but nobody wouldactually assert that it could be done. From this, I have formulated the generalproblem: whatever be the arrangement and division of the river into branches,and however many bridges there be, can one find out whether or not it is possible to cross each bridge exactly once?
这篇论文，是讲300年前那个七桥问题的。欧拉公式，七桥问题
连通性
基本路径：所过的顶点不同； 简单路径：所过边不同； 哪个条件更苛刻？边不同，则顶点必不同； 简单回路；
矩阵表示
邻接矩阵：点与点的关系，简单图为0或1； AA转置的意义vi，vj均有边引入到图中的点，这样的点的个数。 A™A的意义 有这样多的点同时有边引入vi，vj。 这里指每一个顶点。
喜欢上了一棵树，却没有森林一样广阔的心，